پایگاه ریاضیات مقدماتی و تخصصی-حل مساله

این صفحه شامل چند تصویر است. تا تکمیل آن، کمی صبر کنید.

بازگشت به بخش مسائل دبیرستانی

مسائل حل شده ی ریاضی 1

1. همه مقادیر ممکن برای عدد طبیعی b را پیدا کنید به طوری که کسر مساوی یک عدد صحیح باشد.

حل مساله

2. ثابت کنید کسر برای همه مقادیر صحیح یک کسر ساده نشدنی است، یعنی برزگترین مقسوم علیه مشترک صورت و مخرج، ۱ است.

حل مساله

3. اتحادهای زیر را در نظر بگیرید و به وسیله آنها سه مساله زیر را حل کنید (معمولا به اولین اتحاد، اتحاد اویلر می گویند):

(الف) ثابت کنید اگر آن گاه یا . عکس مطلب بالا را ثابت کنید؛ یعنی اگر یا ، آن گاه خواهیم داشت .

(ب) عبارت را به عوامل ضرب تجزیه کنید.

(ج) اگر a و b و c سه عدد مثبت باشند و ، مقدار عبارت زیر را به دست آورید:

حل مساله

4. نشان دهید که به ازای هر عدد صحیح n، یک عدد اول نیست.

حل مساله

5. معادله ی زیر را حل کنید:

حل مساله

6. فرض کنید x، y و z سه عدد حقیقی باشند که x+y+z=0؛ ثابت کنید:

نتیجه بگیرید که برای هر سه عدد b، a و c که دو به دو متمایز باشند، داریم:

حل مساله

7. فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:

حل مساله

8. عبارت زیر را به صورت حاصل ضرب دو عبارت با درجه ی بیشتر از یک تجزیه کنید:

حل مساله

9.تساویهای زیر را در نظر بگیرید و قانونی کلی برای آن ها به دست آورید.

حل مساله

10. بین y، x یا z چه ارتباطی باید باشد تا تساوی زیر برقرار باشد:

حل مساله

11. همه ی جواب های معادله ی زیر را بیابید:

حل مساله

12. سعی کنید حداقل یک جواب در میان اعداد صحیح برای دستگاه معادله ی زیر پیدا کنید:

حل مساله

بازگشت به اول صفحه بازگشت به بخش مسائل دبیرستانی