انجمن ریاضیات مقدماتی و تخصصی

محلی برای مباحث مقدماتی تا پیشرفته ی ریاضی
امروز چهارشنبه 26 شهریور 1393, 7:00 pm

ساعت سایت بر اساسUTC + 3:30 ساعت تنظیم شده است




ارسال مبحث جديد پاسخ به مبحث  [ 97 پست ]  برو به صفحه 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  بعدي
نويسنده پيغام
پستارسال شده در: پنج شنبه 25 آذر 1389, 3:07 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

بسم الله الرحمن الرحیم


کاربران عزیز سوالات خود را پیرامون درس حسابان در این اتاق مطرح فرمایید. هم چنین در این تاپیک به حل بعضی از مسائل کتاب حسابان جدید خواهیم پرداخت تا دانش آموزان عزیز با مطالعه ی آن ها قدرت حل مسائل دیگر را نیز پیدا کنند. اگر سوالی نیز دارید در همین جا مطرح فرمایید.


 25 آذر ماه 1389 عاشورای حسینی


موفق باشید. 



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: سه شنبه 30 آذر 1389, 6:47 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله ی 6 ص  6 حسابان جدید:


یک مثلث با محیط P و مساحت S در نظر بگیرید. وسط های اضلاع آن را به هم وصل کنید و مثلث کوچک تر جدیدی بسازید. این عملیات را به طور متوالی انجام دهید.



مجموع محیط مثلث های به دست آمده چقدر است؟ مجموع مساحت مثلث های به دست آمده چقدر است؟


حل مساله:


بنابر قضیه ی تالس، محیط دومین مثلث  و سومین مثلث  و n-امین مثلث  است؛ بنابر این:


=مجموع محیط های مثلث های به دست آمده


در هندسه ی 1 خواندید که نسبت مساحت های دو مثلث متشابه، با توان دوم نسبت تشابه برابر است. پس مساحت مثلث قرمز رنگ یک چهارم مثلث اول است و به همین ترتیب؛ پس


=مجموع مساحت های مثلث های به دست آمده


موفق باشید.



بالا
 مشخصات  
 
 موضوع پست: مساله تکمیلی
پستارسال شده در: سه شنبه 10 اسفند 1389, 8:02 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله تکمیلی: فرض کنید ، که در آن b یک عدد صحیح و n یک عدد طبیعی است. نشان دهید   و به کمک آن مقدار b را به دست آورید.


حل مساله:


 با استفاده از اتحاد کاشانی، می توان نوشت: 



 و نیز می توان نوشت: 


 با مقایسه ی عبارات بالا قسمت اول مساله ثابت می شود.
برای حل قسمت دوم، طرفین (*) و (**) در متن مساله را در هم ضرب کنید؛ چون سمت چپ این دو عبارت، معکوس یکدیگر است، داریم: که از حل این معادله خواهیم داشت: .


 


موفق باشید.



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: سه شنبه 10 اسفند 1389, 8:07 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله ی 10 ص 23: در ضرب دو عدد مثبت که یکی از دیگری 10 واحد بزرگتر است؛ اشتباهی رخ می دهد. در نتیجه رقم دهگان، 4 واحد کوچک تر می شود. برای آزمایش، حاصل ضرب را بر عدد کوچک تر تقسیم می کنند. خارج قسمت 39 و باقی مانده ی آن 22 می شود. آن دو عدد را پیدا کنید.


حل مساله:


 اگر x عدد کوچک تر باشد می توان نوشت:   که پس از حل این معادله ی درجه ی 2، جواب قابل قبول 31 به دست خواهد آمد.


 


موفق باشید.



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: سه شنبه 10 اسفند 1389, 8:16 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله ی 12 ص 24 حسابان:


کمترین مقدار تابع را به ازای مقادیر مثبت x پیدا کنید.


حل مساله:


سعی می کنیم برد تابع f را بیابیم. قرار دهید ؛ بنابر این می توان نوشت:  ؛ برای این که این معادله ی درجه ی 2 بر حسب x دارای جواب باشد باید دلتای آن بزرگ تر یا مساوی صفر باشد. و در نتیجه   و چون   لذا  ، در نتیجه کمترین مقدار تابع f عبارت است از  زیرا  


شکل تابع را نیز ببینید که به وسیله ی نرم افزار های میپل و جئوجبرا ایجاد شده است: 


y=x+1/x


 


مساله ی تکمیلی: 


کمترین مقدار تابع را به ازای مقادیر مثبت x و a پیدا کنید. (جواب:


موفق باشید.



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: سه شنبه 10 اسفند 1389, 8:27 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

سلام


مساله ی 1 ص 33 حسابان :  


با روش هندسی به طور تقریبی هر یک از معادلات زیر را حل کنید و در صورت امکان جواب های دقیق را با روش جبری به دست آورید: 


ب)           ج)    


حل مساله: 


ب) فرض کنید عدد x ناصفر است و طرفین را در عدد x ضرب کنید؛ خواهیم داشت: ، دو تابع و را در یک دستگاه رسم می کنیم (شکل زیر، نرم افزار جئوجبرا): 



به طور تقریبی مشخص است که معادله دارای جواب های 3/3 و 3/0-  است که با حل معادله ی نیز تأیید می شود، جواب های این معادله عبارتند است از: 


ج) دو تابع سمت چپ و راست را در یک دستگاه رسم می کنیم (نرم افزار GeoGebra):


 


x^2=2^x


 می بینیم که جواب های این معادله عبارتند از 2 و تقریباً  (عددی وسط 5/0- و 1-). 


توجه: جواب دیگری نیز برای این معادله وجود دارد و آن هم عدد 4 است که با ادامه دادن شکل دو تابع دیده می شود؛ این مطلب نشان می دهد که رسم کردن ممکن است همه ی جواب ها را به دست ندهد و بستگی به دقت رسم شکل دارد. شکل دقیق تر را در زیر مشاهده فرمایید (نرم افزار میپل):


 


 


موفق باشید.



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: چهارشنبه 25 اسفند 1389, 2:54 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله ی 3 ص 35 حسابان جدید: برای هر دو عدد حقیقی a و b ثابت کنید که  و نتیجه بگیرید: که به نامساوی مثلث معروف است.


حل مسأله:


بنابر مساله ی 2 در ص 35 حسابان می توان نوشت:



با جمع کردن طرفین نامعادلات بالا به دست می آید:  ؛ حال با استفاده از تمرین در کلاس 4 ص 35 حسابان، نتیجه می گیریم که .


موفق باشید.


 



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: چهارشنبه 25 اسفند 1389, 4:44 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله ی 4 ص 35 حسابان جدید:


برای هر دو عدد حقیقی x و y ثابت کنید که و نتیجه بگیرید .


حل مساله:


 با استفاده از نامساوی مثلث (مساله ی 3 ص 35 حسابان جدید) می توان نوشت: که اثبات را تکمیل می کند.


موفق باشید.



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: چهارشنبه 25 اسفند 1389, 5:20 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله ی 5 ص 35 (ج) حسابان جدید


به کمک تعیین علامت عبارت های داخل قدر مطلق، ضابطه ی تابع  را بدون استفاده از قدر مطلق بنویسید.


حل مساله:


به جدول تعیین علامت زیر توجه کنید:


فرض کنید که ؛ بنابر این می توان نوشت: ؛


فرض کنید که ؛ بنابر این می توان نوشت: ؛


فرض کنید که ؛ بنابر این می توان نوشت: ؛


پس y تابعی 3 ضابطه ای با تعریف زیر است (درباره توابع چند ضابطه ای در فصل بعد اطلاعاتی به دست خواهید آورد):


 


موفق باشید.



بالا
 مشخصات  
 
پستارسال شده در: چهارشنبه 25 اسفند 1389, 5:44 pm 
آفلاين
مدیر سایت

تاريخ عضويت: پنج شنبه 13 آبان 1389, 8:01 pm
پست ها : 615
محل سکونت: زنجان
تشکر کرده: 13 بار
تشکر شده: 26 بار

با سلام


مساله ی 2ص 39حسابان جدید


نمودار رابطه ی را رسم کنید؛ سپس به ازای y=3 معادله ی به دست آمده را با روش هندسی و جبری حل کنید.


حل مساله:


با همان روشی که در پست قبل توضیح داده شد،می توان y را بدون استفاده از قدر مطلق نوشت:    بنابر این شکل تابع بالا به صورت زیر است (نرم افزار جئو جبرا):



حال فرض کنید y=3؛ هر یک از ضابطه های به دست آمده ی تابع     را با 3 برابر بگیرید و به دو جواب قابل قبول x=2 و x=-1 برسید؛ شکل زیر نیز این جواب ها را تأیید می کند (نرم افزار جئو جبرا):



موفق باشید. 



بالا
 مشخصات  
 
نمايش پست ها از پيشين:  مرتب سازي بر اساس  
ارسال مبحث جديد پاسخ به مبحث  [ 97 پست ]  برو به صفحه 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  بعدي

ساعت سایت بر اساسUTC + 3:30 ساعت تنظیم شده است


چه کسي حاضر است ؟

کاربران حاضر در اين انجمن: بدون كاربران آنلاين و 1 مهمان


شما نمي توانيد مبحث جديدي در اين انجمن ايجاد کنيد
شما نمي توانيد به مباحث در اين انجمن پاسخ دهيد
شما نمي توانيد پست هاي خود را در اين انجمن ويرايش کنيد
شما نمي توانيد پست هاي خود را در اين انجمن حذف کنيد
شما نمي توانيد فايل هاي پيوست در اين انجمن ارسال کنيد

جستجو براي:
انتقال به:  
cron
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Translation : phpBB Persian | phpBB Style | Host | Backup